線分と線分の当たり判定をやります
線と線の当たり判定と違う点は範囲が決まっている点です。
ベクトルが違うだけでは、重なる訳ではないので、そのあたりの判定が必要になります。

まずは、線分の定義からです。

/**
 * line segment
 *
 * point1:Vector2D
 * point2:Vector2D
*/
var LineSegment2D = class LineSegment2D {
	constructor(point1,point2){
		this.point1 = point1;
		this.point2 = point2;
	}
}
		

2点間の距離をもつ、線分クラスLineSegment2Dを用意しました。
続いて当たり判定を行なっている関数です

/**
 * segment1:Segment
 * segment2:Segment
 *
 * return boolean
 */
function isSegmentsCollide(segment1,segment2){
	// 線分の方向をチェックするためのベクトル
	var axisA = new Line();
	var axisB = new Line();

	// 線分1のベクトルに対して、線分2が片側にあるかチェック
	axisA.base = segment1.point1;
	axisA.direction = subtractVector(segment1.point2,segment1.point1);

	if(onOneSide(axisA,segment2)){
		return false;
	}

	// 同じく
	axisB.base = segment2.point1;
	axisB.direction = subtractVector(segment2.point2,segment2.point1);

	if(onOneSide(axisB,segment1)){
		return false;
	}

	// 同じベクトルをもつケース
	if(isParallelVector(axisA.direction,axisB.direction)){
		var rangeA = getProjectSegment(segment1,axisA.direction);
		var rangeB = getProjectSegment(segment2,axisA.direction);

		// 重なっているか
		return isOverLappingRanges(rangeA,rangeB);
	}
	else{
		return true;
	}
}

		

線分が重なっているかを判定するにあたりチェックする点は、
一つの線分ともう一つの線分のベクトルが交差せず、片側のみにあるかということと、
同じベクトルの線分だった場合に、範囲が重なっていることで判定します。
ここで、片側にあるということを判定している、
onOneSide関数を見ていきます

	/*
	 * 一つの軸を基準にその軸の片側をこえないかどうか
	 *
	 * axis:Line
	 * segment:Segment
	 */
	function onOneSide(axis,segment){
		var d1 = new Vector2D();
		d1 = subtractVector(segment.point1,axis.base);

		var d2 = new Vector2D();
		d2 = subtractVector(segment.point2,axis.base);

		var n = new Vector2D();
		n = rotateVector90(axis.direction);

		// 同じ方向だということを返す
		return dotProduct2D(n,d1) * dotProduct2D(n,d2) > 0;
	}
		

関数だけ見るとわかりにくいですが、
この関数を図で表示すると非常にわかりやすいです。

判定すべき、二つの線分のうちの一つを基準のベクトルとして定義し
もう一方を線分として扱います
ベクトル内の点をbaseとし、線分の始点と終点をベクトルで結び、それぞれd1、d2とします。
ベクトルaxisの垂直ベクトルnとd1、d2の内積を調べます。
内積の性質により、axisを軸として、同じ方向にいるかを判定できます

今度は、逆にして上記と同じ判定をします
すると、線分が線分の範囲内で交差していることがわかります。
これは、図にして表すとわかりやすいです

上記以外の場合は、同じベクトルを持つケースということになります。
ですので、線分が同じ範囲内にあるかをチェックしておしまいです

サンプルをcanvasを使って表示してあります。
ソースとともに確認してください