ゲームで使用するベクトルについて学びます。
ベクトルとは向きと長さをもつものことで、
当たり判定では便宜上ベクトルをよく使います。
図にするとどう表されるのかをみてみます。

(4,2)と座標が書かれているものがベクトルです。
この図では原点(0,0)から端点(4,2)までの矢印がベクトル(4,2)となっていますが、
先も書いたようにベクトルには位置はありません、便宜上そうしているだけで、
始点を変えて長さと方向が同じベクトルもベクトル(4,2)と同じベクトルになります。

ベクトルの加算とはどういう概念なのかを図でみていきましょう。

先ほどのベクトルをa(4,2)とし別のベクトルb(1,2)を新たに定義しました。
このベクトルaとbを加算した際のベクトルa + b(5,4)があります。
図を見てわかるようにベクトルaの終点からベクトルbの始点をつなげたものが加算されたベクトルになります。

ベクトルの加算式を見ていきます。
図の通り、ベクトルのx成分とy成分をそれぞれ加算します。
図のaとbの加算は

x = 4 + 1 = 5
y = 2 + 2 = 4
a + b = (5,4)
		

になります。

続いてベクトルの減算を学びます。
また図を見てください

図では、ベクトルaからbを減算しています。
減算するというのは、ベクトルの始点と終点が反転させ、反転されたベクトルを加算することです。

ベクトルの減算式を見ていきます。
こちらも図の通り、ベクトルのx成分とy成分をそれぞれ減算します。
図のaとbの減算は

x = 4 - 1 = 3
y = 2 - 2 = 0
a - b = (3,0)
		

になります。
つまり、aからbを減算したベクトルは(3,0)になります。

ベクトルの乗算について見ていきます
下記の図を見てください

ベクトルbに2をかけています。
この乗算する数値のことをスカラーと呼びます。
計算方法は、ベクトルbのx成分y成分にそれぞれ2をかけます。

図からわかるように、ベクトルを乗算しても向きは変わりません
ベクトルの長さが変わるだけになります。

除算は乗算と変わりありません。
x成分y成分にスカラー値で除算します。

以上、ベクトルの基本でした。