互いに素の条件とその性質について

2つの整数a,bの最大公約数が1である、つまりaとbの共通な素因数がないとき、
aとbは互いに素であるという。

前提として、整数a,b,cがあり、a,bは互いに素であるとします。
すると、以下の二つの性質が成り立ちます。

acがbの倍数であるとき、cはbの倍数でもある

例として、a = 3,b = 7,c = 14とすると、

$ac = 42$
$c = 7 \times 6$

cがaの倍数であり、bの倍数でもある場合、cはabの倍数でもある

例として、a = 3,b = 4,c = 12とすると、

$c = 3 \times 4$(cはaの倍数)
$c = 4 \times 3$(cはbの倍数)

つまり、cはabの倍数とわかります。

初版:2020/4/21

更新:
2021/9/2(pタグが抜けていました..)