2重根号の外し方
2重根号の外し方の公式は以下のようになります。
$a > 0,b > 0$のとき $$\sqrt{a + b + 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} + \sqrt{b} $$ $a > b > 0$のとき $$\sqrt{a + b - 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} $$
2重根号を外す公式の証明
続いて、上記の公式の証明をしてみます。
$$\sqrt{p \pm 2\sqrt{q}} = \sqrt{a} \pm \sqrt{b} $$
(複合同順)とします。
両辺を2乗すると
$$p \pm2\sqrt{q} = a + b \pm2\sqrt{ab} $$
左右を比較して
$p = a + b$
$q = ab$
これより、積が$q$、和が$p$の2つの数$a,b$が見つかると、
2重根号が外れることがわかります。
2重根号を外す公式の使用例
最後に簡単な使用例を...
$$\sqrt{8 + 2\sqrt{15}}$$
公式を適応するために
$a + b = 8$
$a \times b = 15$となる数を見つけます。
3と5が該当するので、公式に当てはめて
$$\sqrt{5} + \sqrt{3} $$
となります。
手書きの公式証明メモ
では、メモを...
2018/5/2