ラジアンと円の面積・円周の求め方の公式の証明方法

ラジアン(π)を利用した円の面積と円周の公式の求め方についてまとめます。

まず、円の面積と円周は以下の公式で求められます。

円の面積

$$S = \pi r^2$$

円周

$$l = 2 \pi r$$

半径r、中心角θ(ラジアン)の扇型の孤の長さをl,扇型の面積をSとは、
中心角の角の大きさに比例するので、

$l = 2 \pi r \cdot \frac θ {2 \pi}$

約分して

$l = rθ$

面積も同様にして

$S = \pi r^2 \cdot \frac θ {2 \pi}$

$S = \frac 1 2 r^2 θ = \frac 1 2 rl$

初版:2020/6/5