ラジアンと円の面積・円周の求め方の公式の証明方法

ラジアン(π)を利用した円の面積と円周の公式の求め方についてまとめます。

円の面積と円周を求める公式

まず、円の面積と円周は以下の公式で求められます。

円の面積

S=πr2

円周

l=2πr

ラジアンを使った円の面積と円周を求める

半径r、中心角θ(ラジアン)の扇型の孤の長さをl,扇型の面積をSとは、
中心角の角の大きさに比例するので、

l=2πrθ2π

約分して

l=rθ

面積も同様にして

S=πr2θ2π

S=12r2θ=12rl

初版:2020/6/5