循環少数を分数に直す方法

循環小数を分数に直すテクニックの解説をします。

0.888・・・を分数で表してみましょう

まず、x = 0.888・・・
と置きます。
すると、10xは
10x = 8.888・・・
となりますね。
循環少数なので、8が途切れることはありません。

続いて、10xとxとの差分をとることによって循環小数部分を消します。

10x = 8.888・・・
  x = 0.888・・・
-
-----------------
 9x = 8

     8
 x = -
     9
      

このように、代数に置き換えることによって、循環小数部分を消すことで分数で表すことができました。

続いて、別の例題を...
0.2474747・・・

47の部分が循環小数になっています。
今回もx = 0.2474747・・・
と置きます。

前回と違い片方だけを乗算するとだけでは、循環小数部分が消えないので、
両方の代数も乗算することで、少数部分を消します。

1000x = 247.474747・・・
  10x =   2.474747・・・
-
-----------------
 990x = 245

     245
 x = ---
     990
      

循環小数部を合わせることで、うまく消すことがポイントですね。

手書きでまとめると...

2018/5/1

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