2次関数のx軸との共有点問題の解法テクニック
2次関数のX軸との共有点つまりは、解の公式を用いた問題の解法をまとめます。
では、簡単な例題を...
方程式$ax^2 + 4x + 2 = 0$(aは定数)が実数解をもつとき、
aの値の範囲を求めよ。またその時の解の個数を示せ。
求める答えが実数解を持つ時の範囲なので、判別式である
$b^2 - 4ac$
を使えば条件のaが求まります。
しかし、aが$x^2$の係数になっているので、a=0の時で場合分けする必要があります。
初めこれを見逃して間違えてしまいました...
それを踏まえて解答例を
解答例
a = 0のとき方程式は、
$4x + 2 = 0$
より解は1個
a != 0の時
判別式より
${D \over 4} = 2^2 -a ・ 2 >= 2$
$a <= 2$
よって、
a < 2のときD > 0で解2個
a = 2のときD = 0で解1個
より、
解を持つaの範囲はa <= 2
a < 0,0 < a < 2のとき2個
a = 0,2のとき1個
a = 0のパターンに注意しましょう。
2018/5/13
