2次関数の最大・最小2変数系問題の解法テクニック

2次関数の最大・最小2変数系問題の解法テクニックをまとめたいと思います。
まずは、2変数とはなにか...

$P = x^2 + y^2$

とすると、xとyの値を決めると、Pの値はただ一つにきまります。
この時、Pは2変数x,yの関数といいます。

変数とはなにか理解したところで、2変数に関する問題を...

最小値を求めよといっているので、2次関数の基本系に直すことがわかります。
まず、どちらかの文字に着目して、基本形に直します。
今回は、xに着目して基本系に直してみます。

$ Q = x^2 -2(2y + 3)x + 5y^2 + 6y + 10$
$= {x - (2y + 3)}^2 - (2y + 3)^2 + 5y^2 + 6y + 10$
$= {x - (2y + 3)}^2 + y^2 - 6y + 1$
$= {x - (2y + 3)}^2 + (y - 3)^2 -8$

よって、x = 2y + 3,y = 3のとき最小値-8をとる。
より、x = 9,y = 3のとき最小値-8

xとyの範囲が決まっている場合は、最大・最小両方求めることになります。

2018/5/11

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