三角形の内接円の半径がわかってるときの面積の求め方

三角形の内接円の半径がわかっている時の面積の求め方の解説をします。
まず、手書きの三角形の内接円を描いた図をご覧ください。

図のように内接円の中心をOとして、半径をrとします。
すると、その半径rは各々三角形A0B,BOC,AOCの高さとなります。

三角形の面積はこの3つの三角形を足したものなので、三角形の面積は以下のように求められます。

${1 \over 2}ar + {1 \over 2}br + {1 \over 2}cr$

整理すると、

$$= {1 \over 2}r(a + b + c)$$

よって、内接の半径rと三角形の3辺がわかっていれば、三角形の面積が求められることがわかります。

当たり前ですが、先の公式をrに着目すれば半径が求められます。
先の公式を変形して

$$r = {2S \over a + b + c}$$

となります。

初版:2018/9/21