共分散と相関係数について
共分散と相関係数についてまとめます。
共分散
共分散Sxy
xの偏差とyの偏差の積(xk−¯x)(yk−¯y)の平均値のこと
Sxy=1n{(x1−¯x)(y1−¯y)+(x2−¯x)(y2−¯y)+・・・+(xn−¯x)(yn−¯y)}
共分散Sxy>0のとき、下図の「+」部分にある
点(xk,yk)が多い → 正の相関関係がある。
共分散Sxy<0のとき、上図の「-」部分にある
点(xk,yk)が多い → 負の相関関係がある。
相関係数とは
相関関係の強弱を見る指標のこと
x、yの標準偏差をそれぞれ、sx,syとするとき
r=sxysxsy=(x1−¯x)(y1−¯y)+⋅⋅⋅+(xn−¯x)(yn−¯y)√{(x1−¯x)2+⋅⋅⋅+(xn−¯x)2}{(y1−¯y)2+⋅⋅⋅+(yn−¯y)2}
相関係数の性質
相関関数rは−1≦r≦1で
r>0⇔ sxy>0
r<0⇔ sxy<0
また、
1.rの値が1に近い時、強い正の相関関係がある
2.rの値が-1に近い時、強い負の相関関係がある。
3.rの値が0に近い時、直接的な相関関係はない。
初版:2021/8/25