共分散と相関係数について

共分散と相関係数についてまとめます。

共分散

共分散Sxy

xの偏差とyの偏差の積(xk¯x)(yk¯y)の平均値のこと

Sxy=1n{(x1¯x)(y1¯y)+(x2¯x)(y2¯y)++(xn¯x)(yn¯y)}

共分散Sxy>0のとき、下図の「+」部分にある

共分散の符号図

(xk,yk) → 正の相関関係がある。

共分散Sxy<0のとき、上図の「-」部分にある

(xk,yk) → 負の相関関係がある。

相関係数とは

相関関係の強弱を見る指標のこと

xyの標準偏差をそれぞれ、sx,syとするとき

r=sxysxsy=(x1¯x)(y1¯y)++(xn¯x)(yn¯y){(x1¯x)2++(xn¯x)2}{(y1¯y)2++(yn¯y)2}

相関係数の性質

相関関数r1r1

r>0 sxy>0

r<0 sxy<0

また、

1.rの値が1に近い時、強い正の相関関係がある

2.rの値が-1に近い時、強い負の相関関係がある。

3.rの値が0に近い時、直接的な相関関係はない。

初版:2021/8/25