円に内接する四角形の性質とその証明方法

円に内接する四角形の性質についてまとめます。

円に内接する四角形の対角の和は180° - ①

円に内接する四角形の内角は、その対角の外角に等しい - ②

四角形ABCDが円に内接する以下の図について、考えます。

$\angle BAD = α,\angle BCD = β$とすると、
$\stackrel{\huge\frown}{BAD}$に対する中心角は2β,
$\stackrel{\huge\frown}{BCD}$に対する中心核は2αなので、

$2α + 2β = 360°$

両辺を2で割って、

$α + β = 180°$

①の性質と、直線DCの角度が180°から上図より求められます。

初版:2021/9/22
改定:

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