円に内接する四角形の性質とその証明方法
円に内接する四角形の性質についてまとめます。
円に内接する四角形の性質
円に内接する四角形の対角の和は180° - ①
円に内接する四角形の内角は、その対角の外角に等しい - ②
円に内接する四角形の対角の和は180°の証明
四角形ABCDが円に内接する以下の図について、考えます。
$\angle BAD = α,\angle BCD = β$とすると、
$\stackrel{\huge\frown}{BAD}$に対する中心角は2β,
$\stackrel{\huge\frown}{BCD}$に対する中心核は2αなので、
$2α + 2β = 360°$
両辺を2で割って、
$α + β = 180°$
円に内接する四角形の内角は、その対角の外角に等しい - ②
①の性質と、直線DCの角度が180°から上図より求められます。
初版:2021/9/22
改定: