円の方程式とその求め方について

点(a,b)を中心とする半径rの円の方程式は、一般に

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

と教えられますが、このなにげなく、そうなんだろうなと思っていた公式を、
式の変形により導いてみます。

まず、円の概念として、定点からの距離が一定である点の集まりであると言えます。
定点をC、距離をrとすると、中心C、半径rの円と言えます。

任意の点P(x,y)が円C上にある条件は
CP = r - ①

これを点と点の距離と考えて座標で表すと

$\sqrt{(x - a)^2 + (y - b)^2} = r$ - ②

両辺を平方して

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ - ③

②の左辺は長さなので、②の両辺は正であるから、

$① \Leftrightarrow ② \Leftrightarrow ③$

となります。

初版:2019/7/23

Tweet