複素数平面における半直線のなす角定義

複素数平面において、異なる3点A(α),B(β)C(γ)に対して、次のように定義されます。

$\displaystyle \angle βαγ = arg \frac{γ - α}{β - α}$

$\displaystyle \angle BAC = |arg \frac{r - α}{β - α}|$

下図のように、点αが原点Oに移るような平行移動を考えます。
他の2点β,γも平行移動しそれぞれβ',γ'に移動します。
すると、

$β' = β - α$
$γ' = γ - α$

$\angle βαγ = \angle β'Oγ' = argγ' - argβ'$

$\displaystyle \angle βαγ = \frac{γ'}{β'} = \arg \frac{γ - α}{β - α}$

と定義されることがわかります。

初版:2022/1/26

Tweet