曲線の平行移動

曲線F(x,y) = 0を
x軸方向にp,y軸方向にq
だけ移動して得られる曲線の方程式は

$$F(x - p,y - q) = 0$$

曲線C:F(x,y) = 0とします。

Cをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動して得られる曲線をC'とする。
C'上に任意の点P(x,y)をとり、この平行移動によってPに移動されるC上の点をQ(X,Y)とすると

$x = X + p,y = Y + q$

$X = x - p,Y = y - q$

点QはC上にあるので、

F(X,Y) = 0
すなわち

F(x - p,y - q) = 0

これが曲線C'になります。

曲線F(x,y) = 0を次の直線または点に関して対称移動して得られる曲線の方程式は、
以下のようになります。

x軸:F(x,-y) = 0

y軸:F(-x,y) = 0

原点:F(-x,-y) = 0

直線y = x:F(y,x) = 0

初版:2022/2/3

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