極座標における2点間の距離と三角形の面積の求め方

極座標における、2点間の距離と、三角形の面積の求め方についてまとめます。

下図のように点$A(r_1,θ_1),B(r_2,θ_2)[r_1 > 0,r_2 > 0]$とします。

2点間の距離は

$AB^2 =r_1^2 + r_2^2 -2r_1r_2cos(θ_2 - θ_1)$

三角形の面積は

$\displaystyle △OAB = \frac{1}{2}r_1r_2sin|θ_2 - θ_1|$

ABにおいて、余弦定理を利用して、

$AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2OA \cdot OBcos\angle AOB$
$AB^2 =r_1^2 + r_2^2 -2r_1r_2cos(θ_2 - θ_1)$

$\displaystyle △OAB = \frac{1}{2} OA \cdot OBsin \angle AOB$

$\displaystyle △OAB = \frac{1}{2}r_1r_2sin|θ_2 - θ_1|$

初版:2022/2/7

Tweet