2次曲線の性質と方程式について
円、楕円、双曲線、放物線をまとめて2次曲線という。
2次曲線は一般に、$x$,$y$の2次方程式
$$ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0$$
で表される
$b^2 - 4ac < 0 \iff$ 楕円 特に$a = c,b = 0 \iff$ 円
$b^2 - 4ac = 0 \iff$ 放物線
$b^2 - 4ac > 0 \iff$ 双曲線
2次曲線は、円錐をその頂点を通らない平面で切った切り口の曲線なので、
2次曲線を円錐曲線ともいう。
曲線の方程式
$x$,$y$の式$F(x,y)$があり、方程式$F(x,y) = 0$が曲線を表す時、この曲線を
方程式$F(x,y) = 0$の表す曲線、または曲線$F(x,y) = 0$という。
方程式$F(x,y) = 0$、この曲線の方程式という。
初版:2022/2/2
