サイクロイドについて

円が点直線に接しながら、滑ることなく回転するとき、
円周上の定点Pが描く曲線をサイクロイドといいます。

円の半径をaとした時の媒介変数表示は、
点Pの最初の位置を原点Oとし、原点Oでx軸に接する半径aの円Cが角θだけ回転して、
x軸に点Aで接する位置に来た時、P(x,y)とすると、

$OA = \stackrel{\huge\frown}{AP} = aθ$だから

$x = OB = OA - BA = aθ - asinθ$

$y = BP = AD = AC - DC = a - acosθ$

まとめると

$x ＝ a(θ - sinθ),y = a(1 - cosθ)$

と表されます。

初版:2022/2/6