無理関数について

$\sqrt{x}$など根号の中に文字を含む式を無理式といいますが、
無理式で表される関数を無理関数といいます。

$y = \sqrt{x}$ - ①
の定義域は、xが根号内なので、
$x \geqq 0$,値域も$y \geqq 0$

①を2乗すると、

$y^2 = x$ - ②

②は、x軸を軸とし、原点を頂点する放物線を表します。

ただし、$y \geqq 0$に注意します

$y = \sqrt{ax}$の両辺を2乗すると、 $y^2 = ax$つまり

$x = \dfrac{y^2}{a}$

で表される放物線(頂点が原点、軸がx軸)の上半分を示します。

また、aの正負によって向きが入れ替わることがわかります。

$y = \sqrt{a(x - p)}(a \ne 0)$のグラフは、
$y = \sqrt{ax}$のグラフをx軸方向にpだけ平行移動したものです。

a > 0のとき、定義域は$x \geqq p$,値域は、$y \geqq 0$

a < 0のとき、定義域は$x \leqq p$,値域は、$y \geqq 0$

初版:2022/2/10

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