部分積分の公式と証明

部分積分の公式とその証明についてまとめます。

$$\displaystyle \int f(x)g'(x)dx = f(x)g(x) - \int f'(x)g(x)dx$$

微分の積の公式より

$\{ f(x)g(x)\}' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$

これを変形すると

$\displaystyle f(x)g'(x)dx = \{ f(x)g(x)\}' - f'(x)g(x)dx$

この両辺の不定積分を考えると、

$\displaystyle \int f(x)g'(x)dx = f(x)g(x) - \int f'(x)g(x)dx$

初版:2022/3/7

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