無限級数について

無限数列
$a_1,a_2,a_3,\cdot \cdot \cdot,a_n,\cdot \cdot \cdot$
において、各項を前から順に足した式

$a_1 + a_2 + a_3 + \cdot \cdot \cdot + a_n + \cdot \cdot \cdot + a_n$ - ①

を無限級数といい、

$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty a_n$と書きます。

数列と同じように、
$a_1$を初項、$a_n$を第n項とします。

また、

$\displaystyle S_n = \sum_{k=1}^n a_k = a_1 + a_2 + a_3 + \cdot \cdot \cdot + a_n$

を第n項までの部分和といいます。

部分和の作る無限数列{$S_n$}が収束して、$\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n = S$のとき、
無限級数①はSに収束するといいます。

この無限数列{$S_n$}の極限値Sを無限級数①の和といいます。

また、数列{$S_n$}が発散する時、無限級数①は発散するといいます。

初版:2022/2/14

Tweet