関数の極限とその性質について

関数の極限とその性質についてまとめます

関数f(x)において、変数xがaと異なる値をとりながら、aに限りなく近づくとき、
それに応じて、f(x)の値がある一定の値αに限りなく近づく場合

$\displaystyle \lim\limits_{x \to a} f(x) = α$

or

$x \rightarrow α$のとき$f(x) \rightarrow α$

この値$α$を$x \rightarrow α$のときの関数f(x)の極限値または、極限といい、
$f(x)$は$α$に収束するといいます。

また、
$\displaystyle \lim\limits_{x \to a} f(x) = α$
$\displaystyle \lim\limits_{x \to a} g(x) = β$(α,βは定数とする)と
数列と同様に関数の極限には以下の性質があります。

$\displaystyle \lim\limits_{x \to a} \{ kf(x) + lg(x) \} = kα + lβ$(k,lは定数) - ①

$\displaystyle \lim\limits_{x \to a} f(x)g(x) = αβ$ - ②

$β \ne 0$の時
$\displaystyle \lim\limits_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{α}{β}$ - ③

初版:2022/2/16

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