関数の連続性と極限について

関数の連続性とその用語についてまとめます。

関数f(x)において、その定義域のxの値aに対して、

1.極限値$\displaystyle \lim\limits_{x \to a} f(x)$が存在して

2.$\displaystyle \lim\limits_{x \to a} f(x) = f(a)$が成り立つとき、

f(x)はx = aで連続であるといいます。

また、f(x)がある区間のすべての点で連続であるとき、f(x)はその区間で連続であるといいます。
その場合は、f(x)のグラフはつながった線になっています。

また、関数f(x)が定義域のすべてのxの値で連続であるとき、f(x)は連続関数であるといいます。

関数f(x)の定義域のある値をa,bとするとき、

$a \leqq x \leqq b$を閉区間

$a < x < b$を開区間といいます。

これらの区間をそれぞれ、

$[a,b],(a,b)$と表します。

初版:2022/2/19