水素のエネルギー準位

水素原子から発せられる光(スペクトル)の波長をλ[m]とし、
整数m,n(m < n)とし、リュードベリ定数($1.10 \times 10^7[m^{-1}]$)をRとすると、

$$\displaystyle \frac{1}{λ} = R(\frac{1}{m^2} - \frac{1}{n^2})$$

振動数条件より

$hν = h \dfrac{c}{λ} = E_n - E_{n'}$

これに、エネルギー準位の式を代入します。

$h \dfrac{c}{λ} = -\dfrac{2π^2k^2me^4}{h^2} \left( \dfrac{1}{n^2} - \dfrac{1}{n'^{2}} \right)$

$ \dfrac{1}{λ} = -\dfrac{2π^2k^2me^4}{h^{3}c} \left( \dfrac{1}{n^2} - \dfrac{1}{n'^{2}} \right)$

定数部分($-\dfrac{2π^2k^2me^4}{h^{3}c}$)をリュートベリ変数$R$おくと、

$ \dfrac{1}{λ} = R \left( \dfrac{1}{n^2} - \dfrac{1}{n'^{2}} \right)$

初版:2022/9/14
更新:2023/7/29(水素のエネルギー準位を求める過程を追加)

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