物質波について
質量m[kg]の粒子が速さv[m/s]で運動すると波長λ[m]を持つ波動としての性質をもち、
これを物質波(ドプロイ波)と呼びます。
プランク定数を$h[J \cdot s]$とすると、その波長は
$$λ = \dfrac{h}{mv}$$
物質波の波長の考え方
光子が波としての性質をもつので、物質も波としての性質があるんではないか？
とういう考えがこの公式に至ったようです。
なので、光子の波としての性質を用いて、この公式を導くことができます。
光子のもつエネルギーをE、振動数を$ν$、プランク定数を$h$とすると
$\displaystyle E = hν - ①$
定義より①を光速$c$で割ると運動量$p$が求められるので、
$\displaystyle p = \dfrac{hν}{c}$
$ν = \dfrac{c}{λ}$より
$\displaystyle p = \dfrac{h}{λ}$
よって、$λ$は
$\displaystyle λ = \dfrac{h}{p}$
物質の質量$m$、速さ$v$の物質を考えると、物質の運動量は$mv$。
よって、$p = mv$を代入すると
$\displaystyle λ = \dfrac{h}{mv}$
こうして、物質波の波長を求めることができます。
初版:2022/9/13
初版:2023/7/25(物質波の公式の求め方を追加した)
