量子条件について
電子は波動性ももっているので、電子の軌道の長さは電子の波長λの整数倍でなければなりません。
この時の条件を量子条件といい、この条件を満たす状態を定常状態といいます。
また、条件式は以下のようになります。
$$2πr = n \cdot \dfrac{h}{mv}$$
このときの$n$は整数で量子数といいます。
量子条件の証明
電子軌道の半径を$r$とすると、
電子軌道一周でちょうど波長が収まらないといけないので、
$2πr = nλ - ①(n = 1,2,3...)$
ド・プロイ波の波長の公式より、電子の速さを$v$,電子の質量を$m$,プランク定数を$h$とすると、
$λ = \dfrac{h}{mv} - ②$
②を①に代入すると、
$$2πr = n \dfrac{h}{mv}$$
初版:2022/9/14
