誘電率の求め方について

誘電率$ε$の求め方についてまとめます。

ガウスの法則より、$+Q[C]$に帯電した物体から出る電気力線の本線は、$4πkq$です。

$4πkq$は両面から出ている電気力線の本数なので、片面からは$2πkq$本出ています。
また、負極からは片面から$2πkq$電気力線が入り込みます。

よって、下図のように極版の上下に出ている電場を$+-$で打ち消し合うので、
極板間の上下$2πkq$の合計$4πkq$の電気力本線を考えます。

電場の大きさは、電気力線の本数を面積$[m^2]$で割った値で求められるので、
面積を$S[m^2]$とすると

$E = \dfrac{4πkq}{S}$

極板間の電圧を$V$、距離を$d$とすると

$V = Ed$

$V = \dfrac{4πkq}{S} \cdot d$

$Q = CV$より、コンデンサー容量は

$C = \dfrac{1}{4πk} \cdot \dfrac{S}{d}$

ここで、$\dfrac{1}{4πk}$を誘電率$ε$とすると

$C = ε \cdot \dfrac{S}{d}$

よって、$ε = \dfrac{1}{4πk}[F/m]$となりますね。

初版:2024/4/17

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