点電荷による電位の公式

クーロンの比例定数を$k_0[N \cdot m^2 / C^2]$,基準点を無限遠方として、
$+q[C]$の点電荷から$r[m]$離れた点の電位$V[V]$は

$$V = k_0 \dfrac{q}{r}$$

基準点(無限遠)から$x = r$まで$+1C$の電荷を運ぶときに、
外力がした仕事が$x = r$での電位Vなので

$\displaystyle V = \int_{ \infty }^r (-k \frac{1 \times Q}{x^2})dx$

$\displaystyle V = -kQ \int_{ \infty }^r ( \frac{1}{x^2})dx$

$\displaystyle V = -kQ \left[ -x^{-1} \right]_r^ \infty$

$\displaystyle V = -kQ \{ - \frac{1}{r} - (- \frac{1}{ \infty }) \}$

$\displaystyle \dfrac{1}{ \infty }$ = 0(分母が無限に増えるので、0に近づくから(数学3でやります))より

$\displaystyle V = \frac{kQ}{r}$

初版:2022/9/5
更新:2022/12/23(点電荷の電位の公式について追加した)

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