抵抗・コイル・コンデンサーの直列回路

交流回路内の抵抗に相当する値をインピーダンスといいます。

交流回路内の2点間の電圧の最大値が$V_0$、電流の最大値が$I_0$のとき、
この2点間のインピーダンスは以下の様に求められます。

$$\displaystyle Z = \frac{V_0}{I_0}$$

前提として、R[Ω]の抵抗、自己インダクタンスがL[H]のコイル、電気容量がC[F]のコンデンサーを直列につないで、
角周波数ω[rad/s]の交流電圧を加えたとします。

この直列回路の性質をまとめます。

回路全体の抵抗に相当する値インピーダンス[Ω]をZとすると、以下の公式で表されます。

$$\displaystyle Z = \sqrt{R^2 + (ωL - \frac{1}{ωC})^2}$$

抵抗インピーダンスが最小になるとき、回路には最大電流が流れ、
交流電流の振幅が最大となる現象を共振といいます。

このとき、抵抗が最小となるのは、

$ωL = \dfrac{1}{ωC}$のとき(2乗の部分はプラスになるので、2乗内が0になる時最小になる)

$ω^2LC = 1$

$ω^2 = \dfrac{1}{LC}$

$ω > 0$より

$ω = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}$

この時のωを共振角周波数といいます。

また、この時の周波数f[Hz]は

$\displaystyle f = \frac{ω}{2π} = \frac{1}{2π \sqrt{LC}}$

これを共振周波数といいます。

回路を流れる電流が、回路にかかる電流より位相がαだけ遅れるとすると、
以下の等式が成り立ちます。

$$\displaystyle tanα = \dfrac{ωL - \dfrac{1}{ωC}}{R}$$

初版:2022/9/9