浮力の公式

浮力を$F$、水の密度を$ρ$(ロー)、沈んだ物体の体積を$V$、重力加速度を$g$とすると浮力は以下の公式で求められます。

$$\displaystyle F = ρvg$$

下図のような底面積$S$の物体の浮力を考えます。

大気圧を$p_0$とします。

物体に働く力のつり合いは、

物体の上部に下方向に働く水圧は水圧の公式より

$p_0 + ρSh'g - ①$

物体の下部に働く反作用の力は

$p_0 + ρS(h' + h)g - ②$

②から①を引いた力が浮力になるので、

$F = (p_0 + ρS(h' + h)g) - (p_0 + pSh'g)$
$F = pShg$
$F = pVg$

大気圧は相殺されます。

初版:2022/7/15
更新:2024/2/25(公式の証明を追加した)

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