並列合成バネ定数

バネ定数がそれぞれ$(k_1,k_2,k_3...)$のバネが並列につながっているとすると、これらのバネの合成バネ定数は

$$\displaystyle K = k_1 + k_2 + k_3 + \cdot \cdot \cdot$$

前提として、イメージするとわかるように、並列にバネをつないだ場合全てのバネの伸びが等しくなります。

バネ定数をそれぞれ、$k_1,k_2,k_3...$とし、このバネにかかる力を$f_1,f_2,f_3,...$、バネの伸びた長さは共通でxとします。

これらのバネを並列につないでバネの一端を固定し、もう一方をFの力で引っ張ったとすると、バネの公式より

$k_1x = F_1$ - ①
$k_2x = F_2$ - ②
$k_3x = F_3$ - ③

① + ② + ③ + ...より

$(k_1 + k_2 + k_3 + ...)x = F_1 + F_2 + F_3 + ...$

また、バネにかかる力は(Fをそれぞれのバネにかかる力$F_1...$に分散するので)

$F_1 + F_2 + F_3 + ... = F$

よって、

$(k_1 + k_2 + k_3 + ...)x = F$ - *

また、合成バネは

$Kx = F$

この式と*を比べると

$K = K_1 + K_2 + k_3$

初版:2022/7/11