波の位相

繰り返される現象の一周期のうち、ある特定の局面を位相という。

つまり正弦波でいうと、sinの角度の部分に該当します。

波の性質を知っていれば当たり前のことですが、位相と波関係について正弦波で確認します。

$θ \pm 360°$で表される角度(例:30°と390°(360° + 30°))を同位相といいます。

正弦波の式
$y = Asin2π(\dfrac{t}{T} - \dfrac{x}{λ})$の位相に着目します。

時間tをn周期分ずらします。
つまり、時間tを$t \pm nT$に置き換えます。

$\displaystyle 2π(\frac{t \pm nT}{T} - \frac{x}{λ})$

$\displaystyle 2π(\frac{t}{T} \pm n - \frac{x}{λ})$

$\displaystyle 2π(\frac{t}{T} - \frac{x}{λ} ) \pm 2nπ$(nを外に出した)

つまり、一周期ごとに同位相になることが式からわかります。

今度は位置xを波長n個(整数個)分だけずらします。
つまりxを$x \pm nλ$で置き換えます。

$\displaystyle 2π(\frac{t}{T} - \frac{x \pm nλ}{λ})$

$\displaystyle 2π(\frac{t}{T} - \frac{x}{λ} \mp n)$

$\displaystyle 2π(\frac{t}{T} - \frac{x}{λ}) \mp 2nπ$(nを外に出した)

つまり、波長1つ分ごとに同位相になることが式からわかります。

初版:2022/8/7

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